Étude De La Régularité Analytique De L’application De Symétrie Cr Formelle
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La recherche de formes normales (cf. travaux de Chern-Moser [7], Moser-Webster [17], Webster [20], Huang-Krantz [13], Gong [12] et Ebenfelt [11]) pour les sousvariétés analytiques réelles de C soulève la question de la convergence des normalisations formelles. Moser et Webster ont donné des exemples de surfaces C dans C à tangente complexe isolée et hyperboliques au sens de Bishop, formellement mais non holomorphiquement normalisables (à cause d’un phénomène de petits diviseurs, voir [17]), même lorsque la forme normale est elle-même analytique ou algébrique. En revanche, il apparâıt qu’un tel phénomène ne se produit pas pour les objets CR, d’après les résultats récents de Baouendi-Rothschild obtenus en collaboration avec Ebenfelt ou avec Zaitsev, et énoncés avec des hypothèses génériques de non-dégénérescence (voir [2,3,4,6]). Ces auteurs établissent notamment qu’une application formelle inversible entre deux sous-variétés CR-génériques C finiment non-dégénérées (ou essentiellement finies) et minimales de C est convergente. On démontre ici un théorème de convergence plus général, valable sans hypothèse de non-dégénérescence, et qui confirme la rigidité du cas CR. Ce résultat s’interprète alors comme un principe de symétrie de Schwarz formel pour les applications CR et il borne aussi le degré de transcendance de l’application formelle par rapport au corps des fractions rationnelles (cf. Coupet-Pinchuk-Sukhov [8,9]).
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تاریخ انتشار 2000